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幻方最早在我国出现,上古传说有神龟出于洛水,甲壳上现出黑白星点,是为“洛书”。其实这“洛书”就是世界上最早的三阶幻方,结构为“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为膝……而五在其室”,横行、纵列和对角线数字的和都是15。
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长期以来,纵横图一直被看作是一种数字游戏,直到南宋数学家杨辉,才真正把它作为一个数学问题而加以深入研究。杨辉在他的《续古摘奇算法》一书中搜集了大量的纵横图,其后历代数学家又据此衍伸出各种不同的纵横图,甚至还包括三维的纵横图(n*n*n的立方体)。
今天,幻方已经变成了组合数学中一个重要的课题,某些科学家甚至设想,如果真有外星生命的话,那么幻方作为一种精妙的数学语言,或许可以成为最好的与外星生命交流的媒介。
本章中提到的两种四阶幻方是这样的――
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