190约克公爵的邀请（1/2）

在希尔伯特本人所设想的公理体系中，有三个最根本的基础，分别是完备性、一致性和可决定性。

完备性和一致性，已经被陈慕武的一篇论文给搞没了，现在就只剩这个可决定性依然坚挺，既没有被证实，又没有被证伪。

从陈慕武云淡风轻的问话当中，冯·诺依曼听出来了一些不寻常。

他总觉得身边的陈博士这么问，不像是在征求自己的意见，更像是在隐晦地提醒自己，这个可决定性，就和之前的完备性还有一致性一样，同样也不怎么靠谱。

冯·诺依曼没有像卞太后那样，把陈慕武当成曹丕，发出“汝已杀我完备性和一致性，不得复杀我可决定性”的感慨。

他倒是感觉，陈慕武挑起来的这个话题上面，大有文章可做。

“陈博士，我不太清楚这个问题的答案，不过自从您的不完备性定理提出来之后，我想世界上对这第三条可决定性的正确与否提出怀疑的数学家，也不会太少。难不成，您对这个问题也有什么新的发现了吗？”

“也算不上什么发现，”冯·诺依曼果然上了钩，让陈慕武有些欣喜，“目前只不过是才有了点儿头绪而已。

“有关公理体系的可决定性，希尔伯特教授曾经做过这样一种设想，‘通过一个可行的过程，以及有限次的运算，来证明数学理论的可行性’。

“可他的这个设想当中，无论是‘可行的过程’，还是‘有限次的运算’，这两个概念都是很模糊很抽象的，在数学上并没有一个完整的定义。

“所以为了给这两个概念下定义，我的大脑当中，有了一个很模糊的想法。

“你也知道，我们研究物理的，就喜欢做实验。即使实验因为各种因素的限制，不能在实验室里做出来，我们也会在大脑当中模拟，并把这一过程称作是‘思想实验’，德国的爱因斯坦教授，就很喜欢做一些思想实验来验证自己的结论。”

说着话，两个人已经走到了陈慕武平时常去的一家小饭馆里。

叶公超离开英国两年之后，陈慕武终于学会了和英国菜和解。

反正你只要不点那种需要太多烹饪技巧的菜肴，那么味道基本上也不会难吃到哪里去。

他像往常一样叫了一客牛排配蘑菇酱，坐到他旁边的冯·诺依曼也有样学样，点了和他一样的东西。

“约翰，来到剑桥大学不必拘束，这里也不是什么很正式的餐厅，只是小饭馆而已。我不喝酒，所以从不点酒，帮你叫一品脱啤酒，够不够？”

“陈博士，不必了，你不喝我就不喝。喝酒都是逢场作戏而已，我其实并不喜欢。还是请您快讲讲，刚刚提到的那个思想实验，究竟是什么吧！”

“也好。”

反正等待上菜也需要一定的时间，陈慕武就摸出来了他的笔记本，又旋开钢笔的笔帽，在本子空白页上画了起来。

“一条无限长的纸带，上面被分为了无限个格子，格子上可以记录任何字母，二进制数字1和0，还有空白。

“除此之外，还有一个可以左右移动，并能读取纸上内容的读写头；

“一套控制读写头移动的规则表；

“还有一个状态寄存器。

“这四部分，一起组成了一个机器，我的思想实验就围绕这个机器而展开。”

陈慕武在笔记本上画的这个奇怪的机器，就是原时空里大名鼎鼎的图灵机。

按照以往的惯例，这个机器，以后就将会叫做“陈机”了。

吧啦吧啦给云里雾里的冯·诺依曼讲了一大堆有关陈机运转的事情，到最后陈慕武才开始说他的结论。

“这个读写头在受到规则表和输入端的控制，从而进行移动，不就刚好是希尔伯特教授设想当中的‘可行过程’么？

“而读写头在程序结束时，通过有限次移动，最终停留在空白格，这个过程，不也相当于是另一个‘有限次运算’了吗？

“这样一来，希尔伯特教授的可决定性设想，也就转化成了‘是否存在这样一种陈机，使其能判定任意一个程序能否在有限时间内结束运行’了。”

“没错，确实就是这样。”

他刚讲解完陈机的构造，餐馆里的服务员刚好也把两客牛排给端上了桌。

陈慕武顺势把笔帽旋紧，夹到笔记本中然后合上，接着做了个手势让了让冯·诺依曼。

“请吧，约翰，我们吃完了再说。”

匈牙利人心中此时就像读网文读到精彩之处时，作者却断更了一样难受。

纵然面前摆着的是不太诱人的英国牛排，他也没有一点儿心情像身边的陈慕武那样挥动刀叉。

他也不顾什么礼节不礼节的了，直接把刚刚合上的笔记本又给打开，再次推到陈慕武的面前。

“请稍等一下，陈博士。您提出来的这个停机问题，确实能更形象地描述希尔伯特教授的可决定性问题。可是，这并不说明这个可决定性，它究竟是正确的，还是错误的……等一下！”

冯·诺依曼更失礼地拧开了陈慕武的钢笔，在陈慕武的本子上飞快地写写画画，与此同时嘴里还念念有词。

“假设存在这样一个陈机，能够对任意情况做出是否结束运行的判断……

“如果判断运行结束就输出是，不结束的话就输出否。

“那么只需要再把这台陈机进行改进，当它输出‘是’的时候，就把它连接到一个永远不能结束运行的死循环中，而在输出‘否’的时候，则直接停止运行。

“这样一来，陈机判断‘是’运行理应停止但不会停止，判断‘否’则情况正好相反。

“这个和之前的假设‘能够对任意情况做出是否结束运行的判断’是矛盾的。

“而陈机这个概念，又等同于希尔伯特教授提出来的可决定性设想。

“既然陈机不能对是否结束运行作出判断，那么也就是说，可决定性这件事，同样也是不可行的！”

冯·诺依曼在笔记本上，亲手推翻了他老师希尔伯特三个设想当中的最后一个。

但他此时的心里完全没有那种“欺师灭祖，悖逆人伦”的悔恨，也完全不怕希尔伯特会把他名字中的“冯”字给收走。

冯·诺依曼只是很激动地从椅子上站起身子，一个不小心，还把陈慕武那支裸露着笔尖的钢笔给碰到了地上，发出“丁铃当啷”这种清脆的响声。