第214章 顺手的指点（3/4）

听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

“这是椭圆模型？”

“对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。

[    x_i(t)=    a_i    \cos(\omega_i    t    +\phi_i)，]

[    y_i(t)=    b_i    \sin(\omega_i    t    +\phi_i)，]

[    z_i(t)=    c_i    \cos(\omega_i    t    +\phi_i)，]

然后开口解释道：“其中(a_i，    b_i，    c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\omega_i)是椭圆的角频率，(\phi_i)是初始相位。”

洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”

“通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”

说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。

[\mathbf{f}_{ij}=-g    \frac{m_i    m_j}{|\mathbf{r}_i    -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i，    m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j    -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j    -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

“这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

“超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

[\frac{1}{|\mathbf{r}_i    -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

“对了，(\psi_k)就是系数。”

看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”

“有办法的，你忘了今天我讲解论文的时候是怎么解决的吗？设置一个截断参数    n，仅考虑级数展开的前n项。只要n的值够大，模型在数学上趋近于精确解。

当然涉及到天体位置计算，我们并不需要那么高的精度，直接综合考虑超算的性能跟所需要的精度，来设置截断参数好了，起码比去求解高阶微分方程的计算量要少的多。”

洛特·杜根下意识的抬手比划了两下，忍不住问道：“这样迭代求解的过程中，会遇到了数值不稳定性的问题，怎么解决？”

“嗯？”

乔泽随手写下最后一笔，又仔细看了一遍自己的推导过程，这才将笔递还给了洛特·杜根，开口道：“我记得有一种自适应步长的数值积分算法，加上超越几何在解决这种复杂问题时的优越性，应该能保证在物体之间距离较小时，数值解仍然稳定。

当然你们还可以用数值稳定性分析来调整算法的参数。总之方法应该还有很多，不过让我来解决这个问题的话，肯定会选用这个思路。另外如果是要计算相对论性的n体问题，就用爱因斯坦场方程代替传统牛顿引力定律，大概思路没什么变化。”

说完，乔泽便将手稿跟笔递还给了洛特·杜根。

洛特·杜根傻傻的接过乔泽递来的手稿，看着上面的内容，脸上表情飞速变换着。

真的，研究n体问题这么多年，他头一次感觉思路如此清晰。

最重要的是，他算是体会到了乔泽在解决数学问题上的大胆。

又或者说思路有多灵活，当然也可能是因为他对超越几何学的了解更深入。

总之他给出的思路完全是颠覆性的。

当然效果如何最终还是需要超算去验证，具体的算法也还需要他的团队来设计。

乔泽虽然没有明说，但洛特·杜根很清楚，乔泽能把思路讲到这个份儿上，已经很给面子了。如果简单几分钟就把问题全解决了，n体问题未免也太简单了……

更重要的是，未来出了论文，一作写谁的名字？

……

另一边小院里三个人也凑到了一起随意聊着。

“那两个老外跟乔泽聊什么呢？周顺，你英语用的最好，跟我们翻译下。”

“我英语是肯定没问题，但他们说的那些英语好也没用啊。好像是在讨论什么天体计算之类的问题吧？像是乔泽给他们提供了一个解题思路。”

“废话，你要这么说，我看那两个老外的表情还知道他们受益匪浅呢。你对接任务的时候说英语不是很溜的吗？怎么关键时候就掉链子了？”

“不是，吕哥，他们口里全是些我都没听过的单词，有种英语叫学术专用语言，一般人根本接触不到的好不好？”

“哎，我说咱们还是别讨论这个了。我觉得吧，乔泽对国内的教授好像都没这么耐心呢，该不是真被那个老头说动了，打算出国吧？那麻烦可大了，这位小爷要是闹腾起来，我总觉得遭不住啊。”

“那不会，他们刚见面打招呼说的几句话我可是听懂了。那老头想让乔泽去普林斯顿，乔泽说西林很好让他过来。总之两个人跟以前视频里一样，总这样来回拉扯。”

“哎……心累啊！要我说，这种单方面的交流就应该直接取消掉。”

“咳咳，人家报备过的。虽然咱也不懂，但开会的时候不是说了嘛，理论数学家的成果是造福全人类的……”

“好了，都别废话了，把东西整理好，然后按时上报就行了。就你们俩废话多。”

“不是，吕哥，好像是你最先聊起来的……”